Question

已知sin（π-α）=-2sin(π/2+α），则sinα·cosα的值

Answer 1

sin(π-a)=sina
sin(π/2+a)=sin(π/2-(-a))=cos(-a)=cosa

sina=-2cosa
tana=-2

可知sina,cosa不同号

利用正余弦平方和=1
cos²a+4cos²a=1
|cosa|=1/根号5
|sina|=2/根号5

由于sina,cosa 不同号
sinacosa=-|sina||cosa|=-2/5

Answer 2

sin（π-α）=-2sin(π/2+α），
sinα=-2sin[π/2-(-α)]
sinα=-2cos(-α)
sinα=-2cosα
则sin²α=-2sinα×cosα
sinα×cosα=-2cos²α
所以
sin²α=-2sinα×cosα
cos²α=-sinα×cosα/2
两式相加得
1=2sinα×cosα-sinα×cosα/2
所以1=3/2sinα×cosα
所以sinα×cosα=2/3

Answer 3

sinα=-2cosα
tanα=sinα/cosα=-2

sinα·cosα/1
=sinα·cosα/(sinα^2+cosα^2)
分子分母同除以cosα^2，得：tanα/(tanα^2+1)=-2/5