Question

高中数学基本不等式

已知a>0, b>0 , a+b=2 , 则y=1/a + 4/b 的最小值是?

我的做法是 1/a + 4/b >= 2*√(4/ab）
当 1/a = 4/b 时，取等号，即：b=4a，代入a+b=2 解得 a=2/5 ，b=8/5。， 所以最小值=5

答案不是5，请问错在哪里？

Answer 1

a+2b+ab=30,
(2+a)b=30-a,
b=(30-a)/(2+a)>0,
∴0<a<30,
a+b=a+32/(2+a)-1
=(2+a)+32/(2+a)-3
>=8√2-3，
当a=4√2-2时取等号，
∴a+b的最小值=8√2-3.

Answer 2

1/a+4/b≥2·√(4/ab)
2·√（4/ab）=4/√(ab)
√(ab)=(a+b)/2=1
即：4/√(ab)=4/1=4
1/a+4/b≥4
∴最小值是4