Question

已知实数x,y满足方程x∧2+y∧2-4x+1=0

求
1）y+2/x+1的最大值和最小值
2)x-2y的最小值
3）（x+1）^2+y^2的最大值和最小值

Answer 1

原方程转化为为(x-2)^2+y^2=3，是一个圆点（2,0），半径根号3的圆方程
(1)设(y+2)/(x+1)=k，y+2=k(x+1)，可看做圆上的点到点(-1,-2)的斜率，求出过(-1,-2)的两条切线方程，两个斜率即为最值
(2)设x-2y=p，y=x/2-p/2，x-2y为最小值即p为最小值时，（-p/2）为最大值，过原点做一条斜率为1/2的直线，向上平移，直至与圆相切(这都是草稿纸上画的)，此切线与y轴的交点纵坐标即为(-p/2)，再求出p
(3)很明显最大值就是3+根号3:；最小值就是3-根号3.
将圆向右平移1个单位（使原来的x变为x+1），此圆上点到原点的最大距离和最小距离即为所求的两次方（点到圆的距离）

Answer 2

没时间来不及算了啊，说一下思路
原方程转化为为(x-2)^2+y^2=3，是一个圆的方程
(1)设(y+2)/(x+1)=k，y+2=k(x+1)，可看做圆上的点到点(-1,-2)的斜率，求出过(-1,-2)的两条切线方程，两个斜率即为最值
(2)设x-2y=p，y=x/2-p/2，x-2y为最小值即p为最小值时，（-p/2）为最大值，过原点做一条斜率为1/2的直线，向上平移，直至与圆相切(这都是草稿纸上画的)，此切线与y轴的交点纵坐标即为(-p/2)，再求出p
(3)将圆向右平移1个单位（使原来的x变为x+1），此圆上点到原点的最大距离和最小距离即为所求的两次方（点到圆的距离）

Answer 3

数形结合