Question

菱形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长

Answer 1

解：矩形ABCD中，∠A=∠D=90°(矩形的四个角都是直角)

∵ CE⊥EF ∴∠AEF＋∠DEC=90°

∵∠AEF＋∠AFE=90°

∴ ∠AFE=∠DEC(等角的余角相等)

∵ EF=CE ∴△AEF≌△DCE(AAS)

∴ AE=DC

∵ 矩形的周长为16

∵ AD=AE＋DE，AD＋DC=8，DE=2

∴ AE=DC=3

追问

抱歉，再问你一道题行吗？
菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。
谢谢啦。

追答

解：（1）连结BD，交AC于点O．
因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB．
因为E是AB的中点，且DE⊥AB，
所以AD＝BD，所以△ABD是等边三角形，
所以∠ABC＝60°×2＝120°．
（2）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC、BD互相垂直平分，
所以OB＝12BD＝12AB＝12a．
所以OA＝AB2－OB2＝a2－（12a）2＝32a，
所以AC＝2AO＝3a．
（3）S菱形ABCD＝12AC•BD＝12•3a•a＝32a2．