Question

已知f（根号下（x）+1）=x+2根号下x，求f（x）解析式 若用t=根号下（x）+1 算出f（x）=x²-1（x≥1）

可是当x=0 时 算出的函数也有意义 这是怎么回事

Answer 1

由已知 f（根号下（x）+1）=x+2根号下x
当x=0时,f(1)=0
而当f（x）=x²-1（x≥1）时
当x=0时, f(0)=-1
这明显与已知矛盾,因为偷换了函数的定义域,所以,函数的值域也不对了.

追问

当x=0时 f（1）=0 这有什么不对吗

追答

由已知 f（根号下（x）+1）=x+2根号下x
当x=0时,f(1)=0
这个时候是对根号x的定义

而当f（x）=x²-1（x≥1）时,是对根号x+1的定义

明白???

Answer 2

在题设函数中；
当x=0时，自变量是根号0+1，还是1，
在求得的函数中，也就是自变量为1.
即都是f（1）=0.
希望有所帮助！

追问

对不起，我没看明白什么意思 不知你认为是有意义还是无意义

追答

有意义啊，x=0 ，f（1）=0 ，确实有意义。它的自变量是 1 了，所以就有意义。