Question

已知向量a=(cosX,sinX),b=(cosX,-sinX),X属于【0,π/2】,求a*b，|a+b|()f(x)=a*b-2入|a+b|+1的最小值1/2

求（1）a*b及|a+b| (2)f(x)=a*b-2入|a+b|+1的最小值为1/2，求入

Answer 1

﹙1﹚a×b= cos²x－sin²x=cos2x |a＋b|=2cosx
﹙2﹚∵f﹙x﹚=cos2x－4λcosx＋1=2cos²x－1－4λcosx＋1=2cos²x－4λcosx x属于[0，π∕2]
∴cosx属于[0,1] ∴f﹙x﹚为二次函数。∴对称轴为x=λ
讨论： 1.λ＜0,λ 不存在
2.0≦λ≦1，﹙4λ﹚²／2×4＝1／2 ∴λ＝1／2
3.λ＞1,λ＝3／8舍
∴λ＝1／2