Question

已知X,Y的概率分布分别为P（X=1）=P(X=0)=1/2，P(Y=1)=3/4，P(Y=0)=1/4，且P（XY=1）=1/2，则P(X=Y)=

已知X,Y的概率分布分别为P（X=1）=P(X=0)=1/2，P(Y=1)=3/4，P(Y=0)=1/4，且P（XY=1）=1/2，则P(X=Y)=
???为什么由题设可以知道P(XY=1）=P(X=1，Y=1)=1/2 ????

Answer 1

X和Y都只能取0或1，只有（X=1且Y=1）才能让XY=1

P(X=1|Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=(1/2)/(3/4)=2/3
P(X=0|Y=1)=1-2/3=1/3
then
P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=1/3
P(X=0,Y=1)/(3/4)=1/3
P(X=0,Y=1)=1/4

P(Y=1|X=1)=P(X=1,Y=1)/P(X=1)=1
所以
P(Y=0|X=1)=0
P(X=1,Y=0)=0

P(XY=0)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=0)
1/2=0+1/4+P(X=0,Y=0)
P(X=0,Y=0)=1/4

P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=0)=1/4+1/2=3/4
其他什么不懂的，可以继续问

Answer 2

x/3=y/4可以知道 x=3y/4 y/4=z/5可以知道z=5y/4
所以x-y+z=3y/4-y+5y/4=3y/4-4y/4+5y/4=4y/4=y
所以x+y+z=3y/4+y+5y/4=3y/4+4y/4+5y/4=12y/4=3y
所以x-y+z/x+y+z=y/3y=1/3

Answer 3

a1