Question

2010年桂林市初中毕业升学考试数学第18题怎样解

Answer 1

本题乍看是一道动点问题，实际上可以按定点问题处理，分两步计算出所求结果。

第一步，动点P与点C重合时，计算出动点G的横坐标。

第一步，动点P与点D重合时，计算出动点G的横坐标。

动点G的两个横坐标之差就是所求数值。

因为是正三角形，所以点E与点A的横坐标的差、点F的横坐标与点B的横坐标的差，分别等于两个正三角形的边长的一半，计算很简单。

AP边长 PB边长 E点横坐标 F点横坐标 EF横坐标差 G点横坐标

P与C点重合时 2 8 1 10-8/2=6 6-1=5 1+5/2=3.5

P与D点重合时 8 2 4 10-2/2=9 9-4=5 4+5/2=6.5

设两个正三角形的高分别为h1、h2，则:

h1=((√3)/2)*(AP )

h2=((√3)/2)*(PB )

h1+h2=((√3)/2)*(AP )+ ((√3)/2)*(PB)= ((√3)/2)*(AP+PB )= ((√3)/2)*(AB )= 5*√3

所以G点的高度(纵坐标)恒定为(h1+h2)/2=(5*√3)/2

动点G的运动轨迹为水平直线段，其长度=6.5-3.5=3

Answer 2

其长度=6.5-3.5=3