求证：当x>0时,lnx≤x-1
展开全部
要证明lnx≤x-1，只需证明x-1-lnx≥0 令f（x）=x-1-lnx 求导
f‘（x）=1-1/x 当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增
故函数在x=1有最小值 f（1）=0 ，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0
所以有x-1-lnx≥0 即当x>0时,lnx≤x-1
f‘（x）=1-1/x 当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增
故函数在x=1有最小值 f（1）=0 ，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0
所以有x-1-lnx≥0 即当x>0时,lnx≤x-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
