Question

△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG平行AB交于G,求证BG=CF

Answer 1

∵∠CAF+∠AFC=90° ∠BAF+∠AED＝90°＝∠BAF+∠CEF
而∠CAF＝∠BAF
∴∠CEF＝∠CFA得CE=CF
又∵∠FGE＝∠B=∠ACE,∠CAE＝∠EAD=∠FEG,得△EAC与△FEG相似，得CE/FG=AE/EF
由平行线得FE/AE=FG/GB
故EF/AE=FG/GB=FG/CE,得出CE=GB=CF.

追问

可以用不是比例线段的方法来解下吗,拜托了

追答

∵∠CAF+∠AFC=90° ∠BAF+∠AED＝90°＝∠BAF+∠CEF
而∠CAF＝∠BAF
∴∠CEF＝∠CFA得CE=CF
过E作EH⊥AB于H．
∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．
∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴EH=EC，∴EH=CF．
∵EG‖AB，∴∠CGF=∠EBH．
∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中，
∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，
∴Rt△CFG≌Rt△EHB．
∴CG=EB，∴CE=GB．
∴CE=CF=GB．

Answer 2

见图