Question

已知函数f(x)=2coswx(sinwx-coswx)+1(w>0)的最小正周期为π(1)求函数f(x)的图像的

对称轴方程和单调递减区间（2）若函数g(x)=f(x)-f(π/4-x),求函数g(x)在区间【π/8，3π/4】上的最小值和最大值

Answer 1

f(x)=2coswx(sinwx-coswx)+1(x)=2coswxsinwx-2coswxcoswx+1
=2coswxsinwx-(2coswxcoswx-1)=sin2wx-cos2wx=√2sin(2wx-π/4)
周期T=2π/(2w)=π 得w=1
对称轴方程2x-π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+π3/4 k为整数
单调递减区间 2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
kπ+5π/4<x<2kπ+7π/4 k为整数
2、g(x)=f(x)-f(π/4-x)=√2sin(2x-π/4)-√2sin[2(-x+π/4)-π/4]= )=2√2sin(2x-π/4)
π/8<x<3π/4 0 < 2x-π/4<5π/4
当2x-π/4=π/2时 即x=3π/8时取最大值2√2
当2x-π/4=5π/4时 即x=3π/4时取最小值-2

Answer 2

我给你思路 f（x）=2coswxsinwx-2cos²wx 然后转换为2倍函数， 用替换公式 具体转换你应该会，我是忘了 求出了w值 对称轴就好说了