Question

高一数学，急啊~~！！！

如图，已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直，PH⊥平面ABC于点H。求证：PA²分之一+PB²分之一+PC²分之一=PH平方分之一

Answer 1

用了个笨方法

连接CH并延长交AB于D，令AB=c,BC=a,AC=b,CD=h
因PC垂直PA，PC垂直PB，则PC垂直面PAB，则PC垂直AB
因PH垂直面ABC，则PH垂直AB，则AB垂直面PCH，则AB垂直CD
由根(b^-h^)+根(a^-h^)=c得c^h^=a^c^-(a^+c^-b^)^/4 (^表示平方)
因a^=PB^+PC^,b^=PA^+PC^,c^=PA^+PB^
则c^h^=(PB^+PC^)(PA^+PB^)-(PB^+PC^+PA^+PB^-PA^-PC^)^/4
=(PB^PA^+PB^PB^+PC^PA^+PC^PB^)-(2PB^)^/4
=PB^PA^+PC^PA^+PC^PB^
体积=PA*PB*PC/3=c*h*PH/3
则(PA*PB*PC)^=c^h^PH^=(PB^PA^+PC^PA^+PC^PB^)PH^
则1/PH^=(PB^PA^+PC^PA^+PC^PB^)/(PA*PB*PC)^
=1/PC^+1/PB^+1/PA^
所以1/PC^+1/PB^+1/PA=1/PH^

Answer 2

如图，PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,作PE垂直BC于E,连AE,作PH垂直AE于H,则PH垂直面ABC（这下条件就跟原来一样了）

因为BC^=PC^+PB^ 、1/2PE·BC=1/2PB·PC所以PE^=(PC^·PB^)/(PC^+PB^)

在直角三角形PAE中，

AE^=PE^+PA^

      =(PC^·PB^)/(PC^+PB^)+PA^

      =(PB^·PC^+PA^·PB^+PC^·PA^)/(PC^+PB^)

在直角三角形PAE中，1/2PH·AE=1/2PA·PE 可推出

1/PH^=AE^乘(1/PA^)乘(1/PE^)

         =(PB^·PC^+PA^·PB^+PC^·PA^)/(PB^+PC^)乘(1/PA^)乘(PC^+PB^)/PC^·PB^)

         =(1/PA^)+(1/PB^)+(1/PC^)

童话，这道题我去问了我数学老师，他明确的告诉我，高考绝对不会考这种题，因为考试就是为了让学生会写，而这道题显然超出了考纲……所以少做这么难的题，多做一些基础的，锻炼好判图能力和计算能力，这对你高考更有好处，想要难题，高三有的是，像你哥我，现在还有一堆作业没做，超难的…………

Answer 3

用了个笨方法

当M为AA1中点时，有AD平行于平面BC1M 取B1C1中点E连结DE交BC1于F 连结FM 因为DF平行且等于二分之一CC
AM平行且等于二分之一CC1 1，所以四边形ADFM为

Answer 4

我才初中
，哈哈