Question

已知关于x的方程:x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.

Answer 1

x²-(k+1)x+k+2=0
由韦达定理，设两根为x1，x2。前提是△＞0，即[-（k+1）]²-4（k+2）＞0
k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1
x1+x2=k+1；x1x2=k+2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=6
即k²-9=0
∴k=-3或k=3
∵k=3不在k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1范围内，
∴k=3不合题意，舍去
∴k=-3

追问

韦达定理是什么，我还没学！还有没有其他方法！谢谢！！！说一下啊！！

Answer 2

-3

Answer 3

解：由韦达定理，设两根为x1，x2。前提是△＞0，即[-（k+1）]²-4（k+2）＞0
k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1
x1+x2=k+1；x1x2=k+2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=6
即k²-9=0
∴k=-3或k=3
∵k=3不在k＞1+ 2根号2 或k＜2根号2 -1范围内，
∴k=3不合题意，舍去
∴k=-3

Answer 4

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-2(k+2)=k^2-3=6
k=3或者k=-3
代入代尔塔（k+1）^2-4(k+2)>0
舍去k=3
即k=-3