化简一道数学题
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求导就好了
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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Lnx-x(ln(1/x)-1/x+1)=lnx-xln(1/x)-x+1=lnx+xlnx-x+1
∵x>=1
设f(x)=lnx+xlnx-x+1
F’(x)=1/x+lnx>0,∴f(x)单调增
f(1)=0
∴Lnx-x(ln(1/x)-1/x+1)>=0
∵x>=1
设f(x)=lnx+xlnx-x+1
F’(x)=1/x+lnx>0,∴f(x)单调增
f(1)=0
∴Lnx-x(ln(1/x)-1/x+1)>=0
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这是需要证明的，还是别人讲题的时候你没有听明白的地方？
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没有草稿纸，我也不会打那些符号，给你讲个最便捷的方法吧：赋特值。因为x大于等于一，你可以把x=1 or x=e 带入，即可。一般考试有些题很显然，或者用不着证明，你都可以用赋特值法最快解得结果。
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考虑函数f(y)=lny-y+1, y∈(0,1]
该函数是单调递增的，因为导数f‘(y)=1/y-1≥0
所以f(y)≤f(1)=0.
所以你的问题中ln(1/x)-1/x+1)≤0.
该函数是单调递增的，因为导数f‘(y)=1/y-1≥0
所以f(y)≤f(1)=0.
所以你的问题中ln(1/x)-1/x+1)≤0.
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汗啊，一年没学数学了，全忘没了，要是去年准给你弄出来
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