曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,求该曲线满足的微分方程。

轩轩智慧先锋
高能答主

2019-07-09 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
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结果为:yy'+2x=0

解题过程如下:

解:设该曲线方程为y=f(x)

曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)

由题意易知,点(-X,0)在此法线上,故得

Yy'+2X=0由(X,Y)的任意性

可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0

扩展资料

求微分方程方法:

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

公式:


百度网友4b2f1aa
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知道小有建树答主
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设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为
y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知,点(-X,0)在此法线上,故得
Yy'+2X=0由(X,Y)的任意性
可得曲线应满足微分方程
yy'+2x=0
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