Question

一次函数与正比例函数的区别

分数和分式方面，已知正比例函数是y=kx，一次函数是y=kx+b，为什么S=10╱y不是一次函数，也不是正比例函数，而y=1╱2ah看似没有b却既是正比例函数，也是一次函数，y=1╱2a是什么函数？

Answer 1

判断是什么函数，看自变量
一次函数：自变量的指数是1
正比例函数：是一次函数的特例

函数S=10╱y里自变量是y，其指数是 -1，所以不是一次函数。以后你会知道，它有另外一个名称：反比例函数。
函数y=1╱2 ah，自变量是h，其指数是1，所以是一次函数（因为常数项b=0，同时是正比例函数）。
注意区分函数表达式里面的常数与自变量，y=1╱2 ah，因为a不是变量，可以改写成 y = (1/2 a) h，这里(1/2 a)就相当于y=kx里面的k，所以y = (1/2 a) h是一次函数（也是正比例函数）
如果a不是变量，y=1/2 a不是函数；如果a是变量，y=1/2 a是一次函数（也是正比例函数）

追问

是不是含分式的都不是一次函数，正比例函数也是属于一次函数，但是一次函数不一定都是正比例函数，若遇到填空题，以上说法如果成立y=2x既是正比例函数，也是一次函数，但一般都写正比例函数，为什么填一次函数不算对？

追答

是不是含分式的都不是一次函数，【只看自变量的指数，不要被复杂的分式迷糊】
正比例函数也是属于一次函数，但是一次函数不一定都是正比例函数，若遇到填空题，以上说法如果成立y=2x既是正比例函数，也是一次函数，但一般都写正比例函数，为什么填一次函数不算对？【因为在这里填正比例函数更准确。数学就是这样，要争取做到100％准确】

追问

也就是说，自变量的指数是负数就不是一次函数

追答

对

追问

但有两道题，题目相同，都问是正比例函数还是一次函数，第一题列出的式子是S=10╱y和y=1╱2ah，答案分别是两者都不是和两者都是，而后面一题是y=ax回答仅有一个，是正比例函数

追答

h是自变量吧（题目有没有告诉你那个是自变量）？
是y=1/2 ah 还是y=1/(2ah)，h在分子还是分母？

追问

是y=1/2 ah（二分之一乘a乘h）h是常量

追答

那么两者都是（y=1/2 ah既是一次函数，也是正比例函数）
y=ax同样两者都是，但是只回答是正比例函数也没有错（看题目要求了）

追问

也就是说第一题也可以只回答是正比例函数

追答

是的

Answer 2