Question

一道几何题

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施。该设施下部ABCD是矩形，其中AB=8米，BC=2米，上部是等腰梯形EDCF，EF=4米，梯形的高是6米，固定点G为AB的中点，三角形MNG是由电脑控制的三角形通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆。
问：设MN与AB间的距离为X米，试求三角形MNG的面积S平方米与X之间的函数解析式。
有多少种可能？希望高手帮忙，谢谢。

Answer 1

如图，分析： S=MN*OG/2=MN*X/2

                    所以，分两种情况，

                 1)当0<X<=2时，MN不变=8   S=4X；

                 2)当2<X<=8时，MN是变化的，所以这里要找MN与X的关系

                   MN=HJ+MH+JN=4+2MH；

                  而MH/DK=EH/EK；因为EH=8-X，EK=6，DK=2；

                  所以MH=(8-X)/3；代到上面那个式子：MN=4+2(8-X)/3；

答有两种可能，S=4X   (0<X<=2) 

              S=(14X-X^2) /3  (2<X<=8)

Answer 2

楼上分析基本正确
两种情况：1、横杆MN在DC线的上方，即在梯形区域内滑动，此时很容易计算出MN=8-2(x-2)/3=2×（14-x）/3
所以△MNG的面积表达式为：S=MN×x/2=x（14-x）/3
2、横杆MN在DC下方，即在矩形区域内滑动，此时MN=AB=8
S=8×x/2=4x
这道题的推广可以这样：探究△MNG的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由。考察二次函数的相关知识，要学会利用图形，数形结合解答函数问题。

Answer 3

答有两种可能，S=4X (0<X<=2)
S=(14X-X^2) /3 (2<X<=8)