Question

一道几何题

如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=1/2∠A，请猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

Answer 1

猜想：四边形DBCE是等对边四边形
解：假设四边形DBCE是等对边四边形
则BD=CE
所以DE//BC
因为<DCB=<EBC=1/2<A
所以<CDE=<BED
因为BD=CE，<DCB=<EBC，CB是公共边
所以△DBC≌△ECB
所以<BDC=<CDE
即：<EDB=<DEC
所以<ADE=<AED
所以当△ABC为锐角的等腰三角形是就能满足存在等对边四边形