Question

高中数学函数题求解题过程

若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是（　　）

Ax2+x-1/5 Bx2+x+1/5 Cx2-1/5 Dx2+1/5
答案是B 书上有三种解法但都看不懂

Answer 1

x=f[g(x)]
即为
直线h(x)=x与f[g(x)]有交点
即f[g(x)]=x
所以g｛f[g(x)]｝=g(x)有解
令g(x)=t
有g［f(t)］=t
再将t更换成x
即为
g[f(x)]=x
所以，只要f[g(x)]=x 有实数解
g[f(x)]=x就有实数解
而g[f(x)]-x=0不存在实数解的只有B选项
（根据判别式△＜0）

不懂再问， 希望采纳

追问

有没有简单一点的方法啊 我还是初中的

追答

你理解f(x)的定义吗？
这道题主要就是考察对f(x)的理解
初中这个貌似还没学啊。。。

追问

大致知道 准确的是什么？

追答

x在f的作用下，得到右边的解析式
将x更换为g(x)
比如f(x)=x+1
g(x)=2x-2
那么f(g(x))=(2x-2)+1

就是这里，懂了应该出来了

还有，这是你们一元二次方程那结的题？
你们老师真BT。。。

追问

若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是（　　）
这里面的x各表示什么？

追答

╮(╯▽╰)╭，擦不起照片，
王后雄的教材完全解读
必修1 数学
上面有详细介绍，这个我一下子扯不清出。。
要图点在线交谈，。。。

Answer 2

x-f[g(x)]=0
f[g(x)]=x
将式子代入g(x)得
g{ f[g(x)] }=g(x)
我们用a来代替x，可以写成
g{ f[g(a)] }=g(a)
令x=g(a)得
g[f(x)]=x
然后把ABCD四个选项代入
只有B
x2+x+1/5=x
x2=-1/5
无解
所以选B

追问

有没有简单一点的方法啊 我还是初中的

Answer 3

依题意，有
f[g(x)]=令t=g(x)=f(t)=x；
令a(x)与f(x)互为反函数，
则，a(x)=t=g(x)；
所以，g(x)与f(x)互为反函数；
所以，g[f(x)]=f[g(x)]=x；
所以，g[f(x)]-x=0
又
x^2+x+1/5-x=x^2+1/5=0
无解
所以答案是B

追问

有没有简单一点的方法啊 我还是初中的

追答

有！
依题意，
令f(x)=x，
g(x)=x；（符合题意！）
所以，g[f(x)]-x=0
又
x^2+x+1/5-x=x^2+1/5=0
无解
所以答案是B
我很聪明吧！

追问

若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是（　　）
这里面的x各表示什么？

追答

关键是看谁与谁的关系
若x与f(x)、g(x)、f[g(x)]、g[f(x)]是自变量与因变量的关系，则
x为以上函数的自变量。

Answer 4

lz，你理解了f（x）的定义和不动点就好做了。
另外，f（x）和g（x）互为反函数，所以起图像关于y=x对称。
y=f [g(x)]与y=x有交点。所以y=g[f(x)]与y=x也有交点。
看下选项，就只有B错了。