Question

已知函数f(x)是R上的奇函数,当x<等于0时,f(x)=3^x/9^x+1-1/2,（1求y=f(x)的值域

（2）判断并证明y=f(x)在（负无穷，0）上的单调性（3）求不等式f(x)>3的解集

Answer 1

f(x)是R上的奇函数，故f(-x)=-f(x)；又当x≤0时f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2，所以当x≥0时有-x≤0，于是
f(-x)=3^(-x)/[9^(-x)+1]-1/2=3^x/(9^x+1)-1/2，因此f(x)=-[3^x/(9^x+1)-1/2]，即函数f(x)的表达式为
f(x)=-[3^x/(9^x+1)-1/2]，当x≥0时，
f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2，当x≤0时；
(1)由于9^x+1≥2*(3^x)，故0<3^x/(9^x+1)≤1/2，即-1/2<3^x/(9^x+1)-1/2≤0；
当x≥0时，0≤f(x)=-[3^x/(9^x+1)-1/2]<1/2；当x≤0时，-1/2<f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2≤0
综上，y=f(x)的值域是[-1/2，1/2]；
(2)当x<0时f(x)=3^x/(9^x+1)-1/2，令x1、x2均小于零且x1<x2，则
f(x1)=3^(x1)/[9^(x1)+1]-1/2，f(x2)=3^(x2)/[9^(x2)+1]-1/2，于是
f(x1)-f(x2)=3^(x1)/[9^(x1)+1]-1/2-3^(x2)/[9^(x2)+1]+1/2
={[3^(x1+x2)-1]*[3^(x2)-3^(x1)]}/{[9^(x1)+1]*[9^(x2)+1]}
因x1<0，x2<0，故3^(x1+x2)<1；又因x1<x2，故3^(x2)-3^(x1)>0；[9^(x1)+1]*[9^(x2)+1]>0，于是
f(x1)-f(x2)<0，所以y=f(x)在(负无穷，0)上单调递减；
(3)f(x)>3，所以-[3^x/(9^x+1)-1/2]>3，即3^x/(9^x+1)-1/2<-3 ，无解

Answer 2

再看看题目f(x)=3^x/9^x+1-1/2？是不是写错了，你改改，我再帮你做

Answer 3

Xzuoyou