Question

已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq²}，若M=N，求q的值

Answer 1

由题意得，d≠0，q≠±1
∵M=N
∴集合{d，2d}={aq-a，aq²-a}（除a外，取其他元素，并都减去一个a后两集合仍相等）
∴{aq-a，aq²-a}中有一个元素是另一个元素的2倍
分两类讨论
1.aq-a=2aq²-2a，即2q²-q-1=0，q=1（舍去）或-1/2
2.2aq-2a=aq²-a，即q²-2q+1=0，q=1（舍去）
综上所述，q=-1/2

追问

我看不懂啊

追答

主要就是将原来的两个集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq²}
加工一下
既然M=N，那么将其中的每一个元素都减a，剩下的就是{0，d，2d}和{0，aq-a，aq²-a}
0等于0
d等于aq-a或是aq²-a是不确定的，所以要分类讨论

追问

由题意得，d≠0，q≠±1
什么意思呢

追答

集合中元素具有互异性（就是互不相同，比如说一个集合不可能是{0,0,0}或{a，a，a}）懂了吧？

Answer 2

M={a,a+d,a+2d}，N={a,aq,aq²}，若M=N，则
a+d=aq且a+2d=aq²或a+d=aq²且a+2d=aq
当 a+d=2q ,a+2d=aq² 时，则aq-a=2aq²-2a ，即2q²-q-1=0，q=1或-1/2（舍去）
当a+d=aq²，a+2d=aq 时，则2aq-2a=aq²-a，即q²-2q+1=0，q=1
综上所述，q=1

Answer 3

M={a,a+d,a+2d}，N={a,aq,aq²}，若M=N，则
a+d=aq且a+2d=aq²或a+d=aq²且a+2d=aq
由于a、d不可能为零，所以q=(a+2d)/(a+d)或q=(a+d)/(a+2d)（q不可能为1）