Question

已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq²}，若M=N，求q的值

Answer 1

由题意得，d≠0，q≠±1
∵M=N
∴集合{d，2d}={aq-a，aq²-a}（除a外，取其他元素，并都减去一个a后两集合仍相等）
∴{aq-a，aq²-a}中有一个元素是另一个元素的2倍
分两类讨论
1.aq-a=2aq²-2a，即2q²-q-1=0，q=1（舍去）或-1/2
2.2aq-2a=aq²-a，即q²-2q+1=0，q=1（舍去）
综上所述，q=-1/2

追问

你想贪2个啊

追答

不好意思，没看到是你的，我一看题目一样就很高兴的抢题目了
那么我给出另外一种方法。
已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq²}，若M=N，求q的值
当a=0时，N={0,0,0}（不合常理，舍去）
所以a≠0
有两种情况
1.当a+d=aq①且a+2d=aq²②时
②-①×2得a+2d-2（a+d）=aq²-2aq
可以消去a，即q²-2q+1=0，解得q=1
当q=1时，N={a，a，a}（不合常理，舍去）
2.当a+2d=aq①且a+d=aq²②时
②×2-①得2（a+d）-（a+2d）=2aq²-aq
同理可以消去a，即2q²-q-1=0，解得q=1（同上理，舍去）或q=-1/2
综上所述，q=-1/2