Question

因为1/(1×3)=1/2×(1-1/3),1/(3x5)=1/2×(1/3-1/5)，1/(5×7)=1/2×（1/5－1/7），……，

所以所以1/（1×3）＋1/（3×5）＋1/（5×7）＋……＋1/（17+19）=1/2×（1-1/19）=109/19
（1）在和式1/（1×3)+1/(3×5)+.........中，第四项为（），第n项为（）；
（2）运用上述结论计算1/【（x-1）x】+1/【x（x+1）】+1/【（x+1）（x+2）】+1/【(x+2)(x+3)]

Answer 1

（1）在和式1/（1×3)+1/(3×5)+.........中，第四项为（1/7×9），第n项为1/(2n-1)(2n+1)

（2）
原式=1/(x-1)-1/x+1/x-1/(x+1)+1/（x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)
=1/(x-1)-1/(x+3)
=4/(x²+2x-3)

Answer 2

（1）在和式1/（1×3)+1/(3×5)+.........中，第四项为（1/7×9），第n项为1/(2n-1)(2n+1)

Answer 3

2