Question

匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是_______.请写出推理过程！谢谢！！

Answer 1

位移之差是ΔS＝a*T^2
证：设初速是V，加速度是a，是个匀加速直线运动（是为推导方便，其实对结果无影响的）。
在第1个T时间内的位移是S1，在第2个T时间内的位移是S2，在第3个T时间内的位移是S3......
S1＝V*T＋（a*T^2 / 2）　
S1＋S2＝V*（2T）＋[ a*(2T)^2 / 2 ]
S1＋S2＋S3＝V*（3T）＋[ a*(3T)^2 / 2 ]
................................................................
整理后，得
S1＝V*T＋（a*T^2 / 2）
S2＝V*T＋3*（a*T^2 / 2）
S3＝V*T＋5*（a*T^2 / 2）
........................................
所以所求的位移之差是　ΔS＝S2－S1＝S3－S2＝......＝a*T^2

Answer 2

△S=a*t²

设加速度为a，时间间隔为t。第一个t秒内的位移为S₁,第二个t秒内的位移为 S₂，第三个t秒内的位移为S₃,第四个t秒内的位移为S₄。
S₁=νt +1／2 at² S₂=νt+3／2at² S₃=νt+5／2at² S₄=vt+7／2at²
S₂-S₁=at² S₃-S₂=at² S₄-S₃=at² ```````````
有此可以推出在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差都为at²不变

Answer 3

设在时间t、2t、3t、、、、内的位移分别是x1、X2、 X3、、、、
x1=v0 t+ at²/2
X2= v0(2t)+ a(2t)²/2
X3= v0(3t)+ a(3t)²/2
则在第1 个t内、第2 个t内、第13个t内、、、、、的位移s1、s2、s3、、、、、
s1＝ v0 t+ at²/2
s2＝x2-x1= v0 t+ 3at²/2
s3=x3-x2= v0 t+ 5at²/2
、、、、
相邻位移的差为
s2－s1＝at²
s3－s2＝at²、、、、、
这里小写t就是那边大写T啦。即aT²

Answer 4

aT*T