Question

如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形

没图，四边形ABCD在最外边，里面是四边形A2B2C2D2，在里面是A1B1C1D1

Answer 1

连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，
可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

因为画图太麻烦，请提问者根据答案绘制图形吧

追问

∠GFQ+∠Q=900,∠GEB2+∠Q=900 这步怎么出来???

追答

A2E为中位线，B2F为中位线，A2E平行于A1B1,B2F平行于B1C1,A1B1垂直于B1C1，A2E垂直于B2F,即fg垂直于qe，证出∠GEB2+∠Q=900，同理证出其他！
希望你满意！

Answer 2

证明∵ABCD是正方形∴∠A＝∠B＝∠C＝∠DAB＝BC＝CD＝AD∵AA1=BB1=CC1=DD1 ∴A1B＝B1C＝C1D＝AD1∵在RT△AA1D、RT△。。。（你自己写周围的四个三角形）A1B＝B1C＝C1D＝AD1AA1=BB1=CC1=DD1 ∴四边形A1B1C1D1周围的四个三角形全等∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1　∠C1B1C＝∠D1C1D∴四边形A1B1C1D1是菱形又∵∠C1B1C+∠B1C1C＝90度∴∠B1C1C+∠D1C1D＝90度∴∠B1C1D1＝90度∴四边形A1B1C1D1是正方形

追问

求的是A2B2C2D2啊！！！

追答

你自己看一遍就知道了

追问

要证A1B1B等线段的三点共线