Question

我想请教一道西方经济学计算题的答案

设完全市场中的代表厂商的短期成本函数是STC=10+240Q-20Q*Q+Q*Q*Q,若该产品的市场价格是300元,试问该厂商利润最大时的产量和利润

Answer 1

首先根据利润最大化时的必要条件，即生产过程中各种要素的边际产量为零进行计算，得出利润最大时的产量Q。
假设产量为Q,企业生产利润为 π，生产总收益为TR，生产总成本为TC=长期固定成本LTC+短期生产成本STC，他们之间的 关系符合如下公式：
π =TR-TC=TR-（LTC+STC）=300(元)*Q-[LTC+（10+240Q-20Q*Q+Q*Q*Q）]，对上式进行一阶偏导计算，得出利润最大化的条件：
ə π /əQ=300-[0+（240-20*2*Q+3*Q* Q）]=0
即3Q*Q-40*Q-60=0
解出上式一元二次方程的两个根，Q取合理数值后约等于15，而如果假设长期成本为零，将Q=15D带入上面利润公式中，得出产品利润为2015元。
答案：企业最大产量为15，利润为2015元。