Question

一道西方经济学计算题，求详细解答

完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q^2+20q，企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q^2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q^2+5q。试求长期市场供给曲线。

怎么做？？？？

Answer 1

三者的总和是C(all)=55+6q^2+25q。其边际成本曲线（即导函数）即为(简单意义上的)供给曲线，为p(all)=12q+25，以价格为自变量则为q=p/12-25/12。

由于长期经营下的企业必须不亏损否则就会退出市场，因此当销售价格等于边际成本但小于平均成本时，企业将会退出。
（计算方法是分别计算各企业的平均总成本函数和边际成本函数，取他们相交的那一点所对应的成本及产量，如1企业的ATC=18/q+2q+20,MC=4q+20,ATC=MC时，q=3,MC=ATC=32）
因此对于1企业而言，其不亏损最低销售量为3（对应平均总成本为32），2企业的最低销售量为5(对应平均总成本为10)，3企业的最低销售量为2，(对应平均总成本为17)。因此，最终结论是：

当价格大于等于32时，供给函数为q=p/12-25/12
价格小于32但大于等于17时，供给函数为q=p/8-5/8
价格小于17时，但大于等于10时，供给函数为q=p/2
当价格小于10时，供给为0。

由于不同的企业有不同的成本，当价格较低时，市场由最低成本的企业进行供给，当价格较高时，高成本企业将会加入。

追问

这是答案，你看下，我反正没看懂

下面是完整的题

这个是第短期市场供给函数

0小等于p<5 Q=P/2
5小等于p<20 Q=2P/3-5/6
P大等于20  Q=11/22P-35/6

我估计你上面那个计算可能算错了

追答

靠 ，我刚才算的有点问题，这个题的前提在竞争市场上，那么，
当价格小于10时，供给为0。
价格小于17时，但大于等于10时，供给函数为q=p/2（这时2企业开始供给）
价格小于32但大于等于17时，供给函数为q=p/6-5/6+p/2=2p/3-5/6（除了2继续供给外，3也开始攻击）
当价格大于等于32时，供给函数为q=p/4-5+p/6-5/6+p/2=11p/12-35/6（1、2、3都开始供给）

刚才算错了，把两个及三个企业看成一家人了，这回是对的。

追问

可答案是

你算的是短期供给曲线，这个你算的对的

追答

这样啊，我把这道题从头到尾说一下。首先，一个完全竞争市场，生产者应该是极多的，对价格的微小变化都会有反应，而你这里只给出了三家生产企业，我从根源上就觉得不对。三家属于寡头啊，怎么会成为完全竞争？所以我想这里的意思是，这三家企业是无数家企业中的三家。而之后讨论的内容也只是局限于这三家之内（而不讨论另外的比如说3万家）。

那么可以看出，每一家企业作出决策的时候，短期考虑边际成本、平均可变成本、以及价格，长期则考虑边际成本、平均总成本、以及价格。短期内，答案是你说的那个没错，因为他不考虑固定成本。（最后那个11p/12你写成了11/22P），而长期内，生产者将会考虑自己的总成本，因为退出能够节约自己的固定成本，因此结果应该是我那个。

你那个答案的意思是，长期竞争市场任何一家生产者都不存在超额利润，这是错的，因为这是每家的成本都相同的情况下发生的。在这道题里，三家的成本明明各不相同，那么长期内只意味着边际生产者的利润是零。