三角函数问题，向量问题
已知在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方，求向量AB乘向量AC的最大值。...
已知在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方，求向量AB乘向量AC的最大值。（答案是0.75求过程）
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此题还应有一个条件：a=√3.
sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方，
则3sinB^2+3sinC^2-2sinBsinC=3sinA^2
由正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC
化简得 3b²+3c²-2bc =3a²
3•﹙b²+c²-a²﹚/2bc =1
cosA=1/3
向量AB*向量AC=bc•cosA
由3b^2+3c^2-2bc=3a^2, a=√3.
得3(b^2+c^2)-2bc=9,
又b^2+c^2≥2bc，
所以上式可得：4bc≤9，bc≤9/4.
故向量AB*向量AC=bc•cosA=(1/3)bc的最大值为3/4=0.75.
sinB的平方加sinC的平方减三分之二倍的sinBsinC等于sinA的平方，
则3sinB^2+3sinC^2-2sinBsinC=3sinA^2
由正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC
化简得 3b²+3c²-2bc =3a²
3•﹙b²+c²-a²﹚/2bc =1
cosA=1/3
向量AB*向量AC=bc•cosA
由3b^2+3c^2-2bc=3a^2, a=√3.
得3(b^2+c^2)-2bc=9,
又b^2+c^2≥2bc，
所以上式可得：4bc≤9，bc≤9/4.
故向量AB*向量AC=bc•cosA=(1/3)bc的最大值为3/4=0.75.
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