Question

三角函数与向量

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=(b,2a-c),向量n=(cos B,cos C),且向量m平行于向量n

1.求角B的大小
2.设f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx(w>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值

Answer 1

1、向量m平行于向量n
则向量m=t向量n
所以b/cosB=（2a-c）/cosC
即b/（2a-c）=cosB/cosC
根据正弦定理
b/（2a-c）=sinB/（2sinA-sinC）=cosB/cosC
即sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin（B+C）=2sinAcosB
sin（180°-A）=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2，所以角B=60°

2、f（x）=cos（wx-π/6）+sinwx
=√3coswx/2+sinwx/2+sinwx
=√3coswx/2+3sinwx/2
=√3（coswx/2+√3sinwx/2）
=√3（coswxsin（π/6）+sinwxcos（π/6））
=√3sin（wx+π/6）
f(x)的最小正周期为π
即2π/w=π，所以w=2
因为x属于[0,π/2]
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
所以-1/2≤sin（2x+π/6）≤1
所以-√3/2≤√3sin（2x+π/6）≤√3
所以最大值为√3，最小为-√3/