数学三角向量
f(x)=1-2sin²(x/2+α)
=sin²(x/2+α)+cos²(x/2+α)-2sin²(x/2+α)
=cos²(x/2+α)-sin²(x/2+α)
=cos(x+2α)
f(x)关于x=-pi/3对称，
则2α=pi/3或
2α=pi/3+pi=4pi/3
解得:
α=pi/6 或
α=2pi/3 （这个超过规定的范围，舍去）
所以
f(x)=cos(x+pi/3)
f(A)=-1即cos(A+pi/3)=-1
A+pi/3=pi
A=2pi/3
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“向量AC=1/2向量AB+1/2向量AC，且向量AD的模是根号13，”
这里题目是不是搞错了？AD又是什么东东？
是不是“向量AD=1/2向量AB+1/2向量AC，且向量AD的模是根号13，”
如果是这样的，那么AD就是一条中线，D为BC边上的中点。
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如此理解的话，这题就好做了：
以A点为坐标原点，建立直角坐标系。令B点坐标为(6,0)，C点坐标为(x,y)
则向量AD=(向量AB+向量AC)/2=(3+x/2,y/2)
(3+x/2)²+(y/2)²=|AD|²
化简得：x²+y²+12x-16=0
再者：tanA=y/x
即：tan(2pi/3)=y/x
y/x=-tan(pi-2pi/3)=-tan(pi/3)=-√3
y=-√3x
代入到前面的方程，得：
4x²+12x-16=0
x²+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
解得：x1=-4, x2=1
进而：y1=4√3, y2=-√3
所以C点坐标为(-4,4√3),
或(1,-√3) ,这时AC与AB的夹角不是2pi/3，应舍去。
BC=AC-AB=(-4,4√3)-(6,0)=(-10,4√3)
|BC| = √[(-10)²+(4√3)²] = √148 = 2√37
见下图：
