Question

如果函数y=x²+2x-3-a²，对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方，则a的取值范围

Answer 1

△=4-4（-3-a²）=4+a²＞0，a∈R
f(1)=1+2-3-a²＜0 a²＞0，a∈（-∞，0）∪（0，+∞）含姿
f(3)=9+6-3-a²＜0 a²＞野庆12 ，-2根号3＜a＜2根号3
综上，a的取值范围为：，（-2根号3，0）∪（0，2根号颂老握3）

Answer 2

y=x²+2x-3-a²=(x+1)^2-(4+a^2),y在x=-1对称，在【1,3】配橡上递增。
x∈蠢咐【1,3】上的图像都在x轴的下方，即f(3)<0,16-4-a^2<0
a^2>12,a>2*3^(1/2)或a<带卖纯-2*3^(1/2).