Question

已知|m|≤2，不等式2x－1>m(x^2－1),求x的取值范围，求详细答案。

Answer 1

当x²-1=0时，x=±1，带人不等式，x=1时成立，x=-1不成立。
2. 当x²-1>0时，即x>1或x＜-1时，
不等式可化简为m＜（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2，所以（2x-1）/（x²-1）>2
解得（1-√3）/2＜x＜（1+√3）/2
即1＜x＜（1+√3）/2
3. 当x²-1＜0时，即-1＜x＜1时，
不等式可化简为m>（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2 ， 所以（2x-1）/（x²-1）＜-2
解得x>（-1+√7）/2 或x＜（-1-√7）/2
即（-1+√7）/2＜x＜1
得x的取值范围 （-1+√7）/2，（1+√3）/2 }
楼主，给个最佳答案吧！

Answer 2

1.当x²-1=0时，x=±1，带人不等式，x=1时成立，x=-1不成立。
2. 当x²-1>0时，即x>1或x＜-1时，
不等式可化简为m＜（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2，所以（2x-1）/（x²-1）>2
解得（1-√3）/2＜x＜（1+√3）/2

即1＜x＜（1+√3）/2
3. 当x²-1＜0时，即-1＜x＜1时，
不等式可化简为m>（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2 ， 所以（2x-1）/（x²-1）＜-2
解得x>（-1+√7）/2 或x＜（-1-√7）/2
即（-1+√7）/2＜x＜1

综合1.2.3得x的取值范围 {（-1+√7）/2，（1+√3）/2 }

追问

为什么不考虑x^2－1<0?

追答

有考虑的呀..O(∩_∩)O~
第3条..

Answer 3

将不等式2x-1＞m（x2-1）化为含参数x的m的一次不等式（x2-1）m-（2x-1）＜0，再令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），只要f（-2）＜0，f（2）＜0即可．
解：原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）＜0．
令f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2）．
则f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）<0 且f（2）=2（x2-1）-（2x-1）<0
解得 （-1+根号7）/2＜x＜（1+根号2）/2 ．

Answer 4

这题我们可以用数轴来解决
|x+1| 表示x到-1点的线段长度
|x-2| 表示x到2点的线段长度

我们不难发现
当-1<=x<=2 之间取值时
线段长度都等于3
当x<-1 或者x>2
线段长度都大于3

也就是说|x+1|+|x-2|恒≥3
那么
m<=3

Answer 5

已知|m|≤2，将不等式2x－1>m(x^2－1)化为关于m的一次不等式即（x^2-1）m-（2x-1）＜0
将不等式左边看作是关于m的方程即令f（m）=（x^2-1）m-（2x-1），
则有f（-2）＜0，f（2）＜0即可．
则f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）<0 且f（2）=2（x2-1）-（2x-1）<0
解得 （-1+根号7）/2＜x＜（1+根号2）/2 ．