Question

求解！！！！！！！！

已知函数f<x>=IxI,x属于【-1,1】。求定义在R上的一个周期为2的函数g<x>,使x属于（-1,1】时，g<x>=f<x>

Answer 1

我来试试吧...
这个是典型的傅里叶函数的应用...

解:由题，周期=2L=2,L=1
函数f(x)=|x|,x∈[-1,1]是偶函数，故其傅里叶为余弦展开
bn=0
a1=2/L∫(0到L) x dx=1
an=2/L∫(0到L)f(x)cos(nxπ/L)dx
=2∫(0到1) xcos(nxπ/L) dx
=2[xsin(nxπ)/(nπ)|(0到1)-∫(0到1)sin(nxπ)/(nπ)dx]
=2[xsin(nπx)/(nπ)+cos(nπx)/(nπ)²]|(0到1)
=2[cos(nπx)/(nπ)²-1/(nπ)²]
=2/(nπ)²[(-1)^n -1]
=-4/(nπ)² n=1.3.5....
0 n=2.4.6...
由于g(x)处处连续..所以
g(x)=1/2+∑ancosnx=1/2-4/π²∑(1到∞)[1/(2n-1)²cos(2n-1)x]

Answer 2

问题呢…………无语