Question

数学运算 已知a^2+a+1=0,则a^2008+a^2009+1=?

通过公式我得出了a^3-1=0 a^3=1 这时候a=1 吧，那直接带入第二个式子，求得3不就行了吗？
我这个想法错哪啦？

Answer 1

你这个想法完全错误，利用立方差两边同乘a-1的话，当a=1的时候那么等式左右就同乘了0，等式不成立。

追问

那a^3=1 a除了1 还能是别的数吗？

追答

不能。

追问

那为什么不能吧a=1 直接代入求解的式子呢？

Answer 2

已知条件有误，a^2+a+1不可能等于0，它最小值大于零

Answer 3

在实数范围内，方程是无解的，如果你学了虚数，是可以解出这道题的

Answer 4

明显当a=1时，你第一个式子=3，不是0

Answer 5

想法错在a没有实数解。

追问

也就是说 我们能说1的平方为1，立方为1，而1的开方未必是1，因为无理数的存在，是吧？