Question

第十六届上海市高中基础物理知识竞赛一道选择题求详解（要有详细过程）

2、质量为m的质点在空间O点处静止释放，在运动过程中始终受到xOy竖直平面内的另一外力F作用，该力的大小为F＝kvt，其中k为常系数，vt为t时刻质点的速率，F方向始终与质点的速度方向垂直。质点运动轨迹如图所示。若轨迹最低点的曲率半径为该点到x轴距离的3倍。则质点运动第一次下降的最大距离为（ ）
（A）18m2g/25k2 （B）25m2g/18k2
（C）5m2g/9k2 （D）9m2g/5k2

注：m2，k2 指平方...
悬赏分不成问题

Answer 1

选B，根据曲率半径公式，以在最低点处状态列式。加速度等于v平方除以曲率半径。
加速度等于（F-mg)/m,曲率半径等于3y。此外因为F始终垂直，不做功，所以动能等于重力势能转化。以此代换v，最后解得y为B。

追问

F不是与质点速度垂直吗？？？（不一定是竖直向上的），重力是竖直向下的，那怎么可以用（F-mg)/m=mv2/曲率半径????

追答

在最下面的时候是水平运动的，此时F竖直向上

追问

本人2了.......能不能再问一道题行不？？转轴相互平行且在同一水平面上的两个相同转轮，均以角速度＝8.0rad/s匀速逆时针转动。将一块均质长木板平放在两轮上，木板将随轮转动。设转轮半径R＝0.20m，两轮间距d＝1.6m，木板长度L＞2d，木板与转轮间的动摩擦因数＝0.16。若开始时，木板重心好在右转轮的正上方，则木板重心到达左转轮正上方所需时间是（）
（A）1.0s （B）0.78s （C）1.5s （D）2.2s

追答

C,设两轮对木板压力为F1，F2，，木板受到摩擦力f1+f2=0.16（F1+F2）=0.16mg，所以加速度一直等于1.6g。而1s之后到达1.6m/s，即不再加速，此时木板重心走到终点，花去1s，剩余0.8m只需要0.5s，所以选C

Answer 2

选B，设到最低点下降高度为y，由题一直半径r=3y，向心力F2=mv2/r，向心F2=外力F-重力mg，
所以列方程kv-mg=mv2/r=mv2/3y(因为r=3y),求y只剩v未知。由动能定理外力做功=动能变化量
，又因为过程只有重力做功，W=mgy=mv2/2,联立方程组，得y=25m2g/18k2 ，故选B