Question

若函数f(x)={(a-2)x (x>=2) ; (0.5)^x -1 (x<2) 是R上的单调递减函数，求a取值范围

Answer 1

若函数f(x)=(a-2)x (x>=2) ；f(x)= (0.5)^x -1 (x<2) 是R上的单调递减函数，求a取值范围
解：这是一个阶段函数，因为题目要求不太明确，故可分两种情况回答：
(1).要求f(x)在R是连续而且单调递减，那么应该有：
a-2<0，即a<2...........(1)
当x=2时有 2(a-2)=0.5²-1=-3/4，由此解得a=2-3/8=13/8；此时当x<2时，f(x)=0.5^x-1；当x≧2
时，f(x)=(13/8-2)x=-(3/8)x，是一个在R上连续且单调递减的函数。
(2)如果只要求单调减而不必连续，那么可取a≦13/8.

Answer 2

因为y=（0.5)^x-1在定义域上是减函数，所以只需要前者为减函数，
对于y=（a-2)x为正比例函数，要为减函数，只需要a-2<0,即a<2即可。

Answer 3

因为单减 所以a-2<0 且当X=2时 2（a-2)>=1/4-1
所以a范围是[13/8,2)