设a,b,c是一个三角形的三边长,证明:1/(a+b),1/(c+b),1/(a+c)仍是一个三角形的三边长
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不妨设 a >= b >= c，
那么 a+b >= a+c >= b+c > a，
得到 1/a > 1/(b+c) >= 1/(a+c) >= 1/(a+b)，
只需要证明 1/(a+b)+1/(a+c) > 1/(b+c) 就够了。
注意 1/(a+b)+1/(a+c) = (2a+b+c)/(a^2+ab+ac+bc) >= 1/a，这个直接通分验证即可。
那么 a+b >= a+c >= b+c > a，
得到 1/a > 1/(b+c) >= 1/(a+c) >= 1/(a+b)，
只需要证明 1/(a+b)+1/(a+c) > 1/(b+c) 就够了。
注意 1/(a+b)+1/(a+c) = (2a+b+c)/(a^2+ab+ac+bc) >= 1/a，这个直接通分验证即可。
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