Question

高中三角函数题!!!!急求!!!!

已知实数u,v,定义运算u*v=(u-1)v.设u=cosΦ+sinΦ,v=cosΦ-sinΦ-1,则当派/4<=Φ<=2派/3时,u*v的值域为____

Answer 1

你好：
u*v=(cosθ+sinθ-1)(cosθ-sinθ-1)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)-2cosθ+1
=cosθ^2-sinθ^2-2cosθ+1=cosθ^2-(1-cosθ^2)-2cosθ+1=2cosθ^2-2cosθ
令t=cosθ 因为π/4≤θ≤2π/3
所以-0.5≤t≤√2/2
u*v=2t^2-2t=2(t-0.5)^2-0.5 因为0.5＜√2/2
所以当t=0.5时有最小值 -0.5
当t=-0.5时有最大值 1.5
所以值域为[-0.5,1.5]
回答完毕，谢谢！