Question

设是f(x)偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)=f(x+1/x+4)的所有x之和

Answer 1

f(x)是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，所以-2x=(x+1)/(x+4),2x^2+9x+1=0,由韦达定理，所以x的和为-9/2或者2x=(x+1)/(x+4)，由韦达定理此时x的和为-7/2，加下就是-8

Answer 2

f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，
∴当x<0时f(x)也是单调函数，
∴f(2x)=f[(x+1)/(x+4)]化为
2x=(x+1)/(x+4),或2x+(x+1)/(x+4)=0,
∴2x^2+7x-1=0,或2x^2+9x+1=0,
上述两个方程的根之和=-7/2-9/2=-8，为所求。