Question

已知关于X的方程X^2-2(M+1)X+M^2-3=0有两实根X1,X2且（X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0,求m值

Answer 1

x1+x2=2(M+1)
x1*x2=M²-3
（X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0
4(M+1)^2-2(M+1)-12=0
2(M+1)^2-(M+1)-6=0
(2M+2+3)(M+1-2)=0
M=-5/2 或M=1
将两个值分别带回方程。
当 M=-5/2时，方程为x^2+3x+13/4=0，验证Δ=3^2-4*(13/4)<0，说明方程无实数根，所以M=-5/2舍弃
当M=1时，方程为x^2-4x-2=0，验证Δ=4^2+4*2≥0，说明方程有实数根，所以M=1
综上所述，M=1

Answer 2

x1+x2=2(m+1)
x1*x2=m²-3
（X1+X2)^2-(X1+X2)-12=0
4(m+1)^2-2(m+1)-12=0
2(m+1)^2-(m+1)-6=0
(2m+2+3)(m+1-2)=0
m=-5/2 或m=1

Answer 3

好像很难