Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b属于R,c属于R)

(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)={f(x) x>0
-f(x) x<0 求F(2)+F(-2)的值 （2）若a=1，c=0且|f(x)|<=1在区间（0，1]恒成立，试求b的取值范围

Answer 1

(1).F(2)+F(-2)=F(2)-F(2)=0
(2)a=1,c=0，则f(x)=x^2+bx.由题意得到|x^2+bx|<=1,化成两个不等式：x^2+bx>=-1或x^2+bx<=1,解两个不等式，取两个不等式解集的交，其中解集是含有b的。由于|f(x)|<=1在区间（0，1]恒成立，所以0>=上述解集的左端点，1<=上述解集的右端点，即可求出b的取值范围。

Answer 2

我撒旦

Answer 3

(1)由f(x)的最小值是f(-1)=0得-b/2a=-1,b=2a ，f(-1)=a-2a+1=0 a=1
f(x)=x²+2x+1=(x+1)²
F(2)+F(-2)=(2+1)²-(-2+1)²=10
(2)若a=1，c=0则f(x)=x²+bx
|f(x)|≤1则-1＜f(x)＜1
-1＜x²+bx＜1 ,-1-x²＜bx＜1-x²因为x∈(0,1]
所以-(1/x+x)＜b＜1/x-x
x∈(0,1]时
1/x+x≥2√(x×1/x)=2, -(1/x+x)≤-2
y=1/x-x为减函数y(min)=0
所以b的取值范围为（-2,0）