Question

已知命题p:不等式a²-5a-3≥3恒成立;命题q:不等式x²+ax+2<0有解;

若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围

Answer 1

p成立，即a²-5a-6≥0，得到a≥6，a小于等于-1
q是假命题，即(x+a/2)²+2-a²/4<0无解，得到2-a²/4>0,得到-2根号下2<a<2根号下2，
两式取交集，得到2根号下2<a小于等于-1
这种题关键把握住等于几的点（看包含不包含），再画区间一看就知道了。
可以追问。

追问

可以在写详细点吗？我数学不太好，谢谢

追答

挺详细的啊，命题成立，则不等式成立，命题不成立，则情况相反。剩下的就是解不等式了。与解方程一样的啊。哪地方不明白，问具体。

Answer 2

1.p是真命题;a²-5a-3≥3即a²-5a-6>=0,
(a-6)(a+1)≥0,存在a使得上式恒成立，即a是（负无穷，-1】或【6，正无穷）的一个子集
2.q是假命题：q:不等式x²+ax+2<0有解为假命题，即x²+ax+2<0无解，所以只要判别式a²-4*2<=0,即a解得为a属于【-2根号下2，2根号下2】
再两者去交集，a属于【-2根号下2，-1】
注：其实这种问题有一个一般解法，1那就是先把这两个的真命题的集合算出来2画出数轴，分别标上这两个集合。3再读题就方便了，熟练就很快了