Question

根式的化简结果应写为最简根式.

根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1，且不含非正整数指数幂；(3)被开方数的每个因数的指数小于根指数.

大家帮我解释一下吧，帮我举一下例子O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）比如6次根号下5²，根指数6和被开方数的指数2，有公约数2（不互质），∴就不是最简根式。利用根式的性质把它化为³√5 就成了最简根式
（2），比如√（2/3）,被开方数中含有分母3（不是1），所以就不是最简根式，它可化为
√（2/3）＝√（6/9）=1/3*√6
（3）比如√8＝√2³，被开方数的指数3大于根指数2，所以就不是最简根式。它可化为2√2

追问

你讲的真是太清楚了，太感谢你了，但那个“且不含非正整数指数幂”是什么意思啊？？？

追答

非正整数就是0或负数或分数。
非正整数指数幂，就是0指数或负指数或分数指数。
一个数（不是0）的0次幂等于1，根号内其实允许1的存在，但一般不专门写√ 1
一个数的负指数次幂，是一个分数。比如√5^(-2) (根号下，5的－2次幂)＝√1/5² ，显然被开方数还是含有分母，所以不是最简根式。
一个数的分数指数是根号的形式，如5^(2/3) (5的2/3次幂)＝³√5²。那么它作为被开方数再次放到根号内如√（³√5²）也就不是最简根式了。