Question

已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度。求证：AE=二分之一（AB+AD)

快

Answer 1

由角B+角D=180度知，A、B、C、D四点共圆
又角BAC＝角DAC，所以它们所对的弦相等，即BC＝CD

延长AB至点F，使BF＝AD，连接CF
则角D＝角CBF＝180度－角ABC，因此三角形BCF与DCA全等
则有AC＝FC，即三角形ACF是等腰三角形
所以AE＝AF/2＝（AB＋BF）/2＝（AB＋AD）/2

Answer 2

由角B+角D=180度知，A、B、C、D四点共圆
又角BAC＝角DAC，所以它们所对的弦相等，即BC＝CD

延长AB至点F，使BF＝AD，连接CF
则角D＝角CBF＝180度－角ABC，因此三角形BCF与DCA全等
则有AC＝FC，即三角形ACF是等腰三角形
所以AE＝AF/2＝（AB＋BF）/2＝（AB＋AD）/2