Question

12．如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为

*12．如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速V0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速V0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速V0各应满足什么条件？

Answer 1

（1）小球从进入到C点，机械能守恒
m*V0^2 / 2＝mg*2R＋（m Vc^2 / 2）
若要小球能从C端出来，Vc≥0
得　V0≥ 2*根号（g R）
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况
第一种：在C点，小球刚好不压管壁，这时是重力完全提供向心力
mg＝m Vc1^2 / R
Vc1＝根号（g R）
由机械能守恒得　V0＝根号（5 g R）
第二种：在C点，小球速度　Vc2>Vc1　，小球对管壁外侧有压力，这时　V0＞根号（5 g R）
第三种：在C点，小球速度　Vc2＜Vc1　，小球对管壁内侧有压力，这时　V0＜根号（5 g R）
当然，以上三种情况，都是　V0＞ 2*根号（g R）为前提。