Question

物理问题：如下如图所示，光滑圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<

如图所示，光滑圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R。有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度V射入管道。
（1)若要小球能从C端出来，初速度V应满足什么条件？
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度V各应满足什么条件？

Answer 1

1）小球从进入到C点，机械能守恒
m*V^2 / 2＝mg*2R＋（m Vc^2 / 2）
若要小球能从C端出来，Vc≥0
得　V≥ 2√（g R）
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况
第一种：在C点，小球刚好不压管壁，这时是重力完全提供向心力
mg＝m Vc1^2 / R
Vc1＝√ （g R）
由机械能守恒得　V＝√ （5 g R）
第二种：在C点，小球速度　Vc2>Vc1　，小球对管壁外侧有压力，这时　V＞√（5 g R）
第三种：在C点，小球速度　Vc2＜Vc1　，小球对管壁内侧有压力，这时　V＜√（5 g R）
当然，以上三种情况，都是　V＞ 2√（g R）为前提。

Answer 2

解：
1.当到达最高点时，速度可以为0
这时，刚好能够到达最高点。
mV^2/2=mg2R
得 V=2√(gR)
2.当对下底面有压力时，
mg-F=mV'^2/R
mV^2/2-mV'^2/2=mg2R
得 V=√[5gR-FR/m]
所以 2√(gR)≤V<√(5gR)

当对两个地面都没有力的作用时，
mV'^2/R=mg
mV^2/2-mV'^2/2=mg2R
得 V=√(5gR)

当对上底面有压力时，
mV'^2/R=F+mg
mV^2/2-mV'^2/2=mg2R
得 V=√[5gR+FR/m]
所以 V>√(5gR)