Question

关于x的方程：ax^2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是？

Answer 1

此结论的充要条件等价于两根为负，一根正和一根负。

设此方程的两根为x1,x2，则x1+x2=-2/a,x1x2=1/a

当两根为负时，即Δ>0，x1+x2 <0，x1x2>0  代入到此不等式即可，解出a

当两个为一正一负时，x1x2<0，代入到此不等式即可,解出a

以上两种情况取并集即可

追问

如果有一根为0呢？

追答

请采纳

Answer 2

a≤1，即为方程ax² + 2x + 1=0，至少有一个负实根的充要条件.

ax² + 2x + 1=0，至少有一个负实根的充要条件，
1. 当a=0时，方程为一个一元一次方程：2x+1=0，根为x=-1/2，符合题意；
2. 当a≠0时，方程为一个一元二次方程：ax² + 2x + 1=0，且⊿=4-4a=4(1-a)
（1）⊿=0，即a=1时，方程的解为 x = - 1 符合已知；
（2）⊿>0，即a<1时，方程有两不等实根时，由违达定理得：x1+x2=-2/a；x1*x2=1/a
（i） 若两根均为负，则x1+x2=-2/a<0，且x1*x2=1/a>0，求得a>0；
又此时有a<1，所以得，两根为负时，0<a<1；
（ii）若两根为一正一负，只需要满足x1*x2<0，即1/a<0，即a<0<1
综上所述可得，a≤1，即为方程ax² + 2x + 1=0，至少有一个负实根的充要条件.

一楼，明显剽窃他人答案！从一开始的回答看，思路本是混乱的！
尤其是，一开始的回答中，可以看出他一直是把此方程当一个一元二次方程看，
根本就没想到这个方程可以是一个一元一次方程！
…………

Answer 3

有一个负实根
1)b^2-4ac=4-4a>0
2)x1x2=1/a<0
有两个负实根
1)b^2-4ac=4-4a>0
2)x1x2=1/a>0
3)x1+x2=-2/a<0

Answer 4

a小于等于1