Question

一道函数题，只需详细解答第3问，有答案，但第3问的答案看不懂。

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Answer 1

设AF(=PF)=x,EF=y.
∵点E坐标为(2,0)，对称轴为直线x=1。
∴CE=1.
∵对称轴顶点为(1,3)
∴AC=3
∴FH=3-x
∴EF=y=√[(3-x)²+1²]=√(x²-6x+10)
因此，现在这个问题就可以转化为使PF/√2+EF的值最小即可。
即使x/√2+√(x²-6x+10)有最小值。

在这里补充一个式子，均值不等式：
a+b≥2√(ab)【其中a>0,b>0；等号当且仅当a=b时成立。】
也很好证明：
两边平方，得：(a+b)²≥4ab
移项：a²+2ab+b²-4ab≥0
∴(a²-2ab+b²)≥0
∴(a-b)²≥0
这个显然成立，并且只有在a=b时，才能等于0。

当x/√2=√(x²+6x+10)时，有最小值。
两边平方：x²/2=x²+6x+10
即：x²/2+6x+10=0
解得：x1=10,x2=2.
10显然是不可能的，所以AF=PF=2。
所以点F坐标为(1,1)