Question

己知关于x的一元二次方程mx²-(2m-1)x+(m-2)=0(m>0).

如果这个方程的两个实数根分别是x₁，x₂，且(x₁－3)(x₂－3)=5m，求m的值。

Answer 1

x1+x2=(2m-1)/m
x1x2=(m-2)/m
x1x2-3(x1+x2)+9=5m
(m-2)/m-3(2m-1)/m=5m-9
(m-2-6m+3)/m=5m-9
1-5m=5m²-9m
5m²-4m-1=0
1 -1
5 1
(m-1)(5m+1)=0
m=1 m=-1/5
b²-4ac
=(2m-1)²-4m(m-2)
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1>0
m>-1/4
∴m=1 m=-1/5