Question

已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数，求a,b的值

Answer 1

f(x)=(-2^x+b)/（2^(x+1)+a）
f(-x)=(-2^(-x)+b)/（2^(-x+1)+a）
因为f（x）是奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
即(-2^x+b)/（2^(x+1)+a）=-(-2^(-x)+b)/（2^(-x+1)+a）
右边的分子分母同乘以2^x得
(-2^x+b)/（2*2^x+a）=(1-b*2^x)/（2+a2^x）
(-2^x+b)（2+a2^x）=（2*2^x+a）(1-b*2^x)
-2*2^x-a2^2x+2b+ab2^x=2*2^x-2b*2^2x+a-ab*2^x
4*2^x+a2^2x-2ab2^x-2b*2^2x-2b+a=0
（a-2b)2^2x+(4-2ab)2^x-2b+a=0
该等式恒成立，
所以（a-2b)=0， (4-2ab)=0 ， -2b+a=0
a=2 b=1 或 a=-2 b=-1